Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները:
Օրինակ՝ բազմապատկենք a միանդամը և a+b բազմանդամը: Ստանում ենք՝ a⋅(a+b)=a2+ab:
Հիշենք, որ միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս ստանում ենք բազմանդամ:
Եթե վերևի օրինակի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ a2+ab բազմանդամը ներկայացվում է a միանդամի և a+b բազմանդամի արտադրյալի տեսքով՝ a2+ab=a(a+b):
Այս գործընթացը անվանում են ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում: Մեր օրինակում փակագծերից դուրս է բերվել a ընդհանուր արտադրիչը:
Ահա ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման ևս մեկ օրինակ՝
3x3y−x2y2=x2y(3x−y)
Առաջադրանքներ․
1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
3 և (a+b)
3.(a+b)=3a+3b
x և (a-b)
x.(a-b)=ax-bx
(x+1) և 5
5.(x+1)=5x+5
(a-b) և x
x.(a-b)=ax-bx
2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
(-2)(x+y)=-2x-2y
(7+3y-x2y)(-2xy)=-14xy-6xy²+2x³y²
(-abc)(ab+ac+bc)=a²b²c-a²bc²-ab²c²
-ac(a+2c)=-a²c-2ac²
3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․
2(a+b)+4(a+b)=6a + 6b
4(x-y)+7(x-y)= 11x-11y
4-2(x+1)=2 – 2x
2ab(a+2b)-3ab2 (a-4)=2a²b+4ab²-3a²b²+12ab²=2a²b+16ab²-3a²b²
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
(a+3)7=7a+ 21
(x-y)10=10x – 10y
a(x-y)=ax-ay
a(a+b)=a²+ab
(a+b-c)2=2a+2b-2c
(a-b)(-6)=-6a+6b
x(x-y+c)=x²-xy+xc
(a-b)5a=5a²-5ab
2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
3ab(a2-2a+1)=3a³b-6a²b+3ab
2a(x+y)=2ax + 2ay
(x2 +2xy+y2)(-12xy3)= -12x³y³ – 24x²y4– 12xy5
21a2b5 (a3 -4ab2 -b2)=21a5b5 – 84a³b7 – 21a²b7
3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․
2a-3(b-a)=2a-3b+3a=5a-3b
2(a-b)-3(a+b)=2a-2b-3a-3b=-a-5b
a(x-y)-b(x+y)=ax-ay-bx-by
3a2-a(3a-4b)-2(b-4a)=3a²-3a² + 4ab – 2b + 8a = 4ab – 2b + 8a